Asimetrik Kriptografi Algoritmaları

TÜBİTAK UEKAE
Açık Anahtar Altyapısı Eğitim Kitabı

Başlıca asimetrik kriptografi algoritmaları RSA, Eliptik Eğri Sistemleri, El Gamal ve Diffie-Hellman anahtar belirleme olarak sıralanabilir. Asimetrik kriptografi algoritmaları, simetrik algoritmalardan farklı olarak çözülmesi zor olan matematiksel problemlere dayanır.

RSA Algoritması

En yaygın olarak kullanılan asimetrik algoritmadır. R. Rivest, A. Shamir, L. Adleman tarafından 1977 yılında bulunmuş ve 1978 yılında yayınlanmıştır. Adını mucitlerinin isimlerinin ilk harflerinden almıştır. Aşağıdaki özelliklere sahiptir.

•	Açık anahtar kriptografik sistemi ve sayısal imzalama yöntemi olarak kullanılır.

•	Çarpanlarına ayırma problemi üzerine inşa edilmiştir.

•	Bileşik tam sayı olan n'i oluşturan, asal sayılar p ve q bulunur, öyleki n=pq 'dir.

•	Yeterince büyük bir n için kırılması çok zordur.

•	Ayrıca kök bulma problemine de dayanır.

•	Çok güvenlidir fakat fazla hızlı değildir.

Algoritmanın kullandığı parametreler şunlardır:

Açık anahtar : n, e

Özel anahtar : d

n bileşik bir tamsayıdır ("modulus")

e bir tamsayıdır ("açık üs ifadesi")

d bir tamsayıdır ("gizli üs ifadesi")

öyleki

ed ≡ 1 (mod (p-1)(q-1))

ve p, q sayıları n' nin asal çarpanlarıdır.

Algoritmanın kullanımı

Ayşe, Bora'ya m mesajını şifreli göndermek için:

m'nin e'inci üssünü alır, yani m'yi Bora'nın açık anahtarı ile şifreler:

c = me mod n

c ("şifreli mesajı")'yi Bora'ya gönderir

Bora c sayısının d'nci üssünü alır, yani c'nin şifresini kendi özel anahtarını kullanarak çözer:

m = cd mod n

Algoritmanın incelenmesi

•	Ayşe'nin işi kolaydır, sadece iki tane modüler çarpma işlemi yapar.

•	Bora'nın işi kolaydır, 1.5 logn tane modüler çarpma yapar.

•	Eğer asal sayılar p, q bilinirse işlem daha hızlı yapılabilir.

•	Düşmanın işi zordur çünkü kök bulma ya da çarpanlarına ayırma problemini çözmelidir.

•	Etkili bir çözümü bulunmamıştır.

•	Modulus n sayısı arttıkça algoritmanın güvenliği artar.